Esperoq ue ésta información les sea de mucha utilidad.
domingo, 25 de octubre de 2015
Actividad 4. Expresiones Algebraicas
En
el presente material se aborda el tema de las expresiones algebraicas,
las operaciones básicas entre ella y la forma en la que el lenguaje
natural es expresado algebraicamente.
Day of the Death in México
Día de Muertos en México
El
día de Muertos, es para nuestro país una de las tradiciones más bonitas que
podemos celebrar.
El Día
de Muertos es una celebración mexicana de origen mesoamericano que
honra a los difuntos el 2 de noviembre, comienza desde el 1
de noviembre, y coincide con las celebraciones católicas de Día
de los Fieles Difuntos y Todos los Santos.
Es
una festividad que se celebra en México y en algunos países de América
Central, así como en muchas comunidades de los Estados Unidos, donde existe una
gran población mexicana y centroamericana. La Unesco ha declarado la
festividad como Patrimonio Cultural Inmaterial de la Humanidad. Existe en Brasil una
celebración similar conocida como Día dos Finados, aunque esta festividad
no tiene las mismas raíces prehispánicas que el Día de los Muertos.
A
continuación les dejare tres vídeos acerca de esta tradición y mi comentario
personal acerca de ellos.
Esté
primer vídeo fue creado por estudiantes no mexicanos, llamándolo “Día de
Muertos”.
En
lo personal, este vídeo me hace pensar que no nos debemos de poner tristes por
perder a un familiar, es muy doloroso y es lógico que los vayamos a extrañar,
pero, ellos no la pasan tan mal como creemos. Así como en ese vídeo se muestra
que una niña esta triste por perder a su madre, cuando de pronto ella la
arrastra hacia dentro de su tumba; la niña se asusta pues no conoce nada de lo
que está viendo además de que está caminando entre personas en los puros huesos.
Pero se da cuenta que ellos no están tristes sino todo lo contrario, están
celebrando su día, ve que una de esas personas es su mamá y le muestra que ella
no ésta triste, la niña comienza a celebrar y disfrutar de lo que ellos hacen.
Al final la niña regresa fuera de la tumba y se va feliz de ver que su madre
está feliz al igual que ella. La
moraleja de este vídeo desde mi punto de vista, es que no nos debemos de poner
tristes, ya que ellos siempre seguirán vivos en nuestro corazón.
Actividad 4. Expresiones algebraicas
El álgebra es un lenguaje, específicamente es el lenguaje en el que escrita la ciencia. Cualquier libro de física, química o cualquier otra ciencia, contiene leyes que describen y predicen e comportamiento de la naturaleza, estas leyes se sintetizan en forma de expresiones que contienen signos, constantes, variables y las operaciones aritméticas que las relacionan, es decir, expresiones algebraicas.
En el presente material se aborda el tema de las expresiones algebraicas, las operaciones básicas entre ella y la forma en la que el lenguaje natural es expresado algebraicamente.
A continuación les comparto una pequeña información en la que se narra algunas de las aportaciones más importantes de la antigua civilización China en el ámbito de el álgebra y las matemáticas.
200 B.C. — 1000Early Chinese algebra
Chinese mathematicians developed a procedure for obtaining square roots
as early as 200 BC and were thus able to solve problems such as "One has a
square area of 55225 pu. What is the side of the square?" The Nine Chapters
on the Mathematical Art provides the first evidence of a systematic method for
solving simultaneous linear equations.
Los
matemáticos Chinos dieron a la historia del álgebra grandes aportaciones.
Su
historia se remonta desde casi el inicio de su civilización, pero se tienen pruebas
escritas y libros que datan de poco antes de la época de la primera dinastía
Han (206 a. C. hasta 24 d.C.), de donde procede el tratado Matemáticas en nueve
capítulos sobre el arte matemático, uno de los documentos más importantes
escritos. Estos nueve libros incluían problemas sobre agrimensura, agricultura,
impuestos, cálculo, resolución de ecuaciones, y propiedades de los triángulos
rectángulos. Además, se descubrió el uso de sistemas de ecuaciones lineales con
números positivos y negativos. Ésta obra
ejerció gran influencia en libros matemáticos chinos posteriores.
Posteriormente
otros matemáticos como Liu Hui (siglo III), Sun-zi (siglos II-IV), Liu Zhuo
(siglo VI) y otros hicieron aportaciones a este tratado.
Gracias
a estos textos, se descubrió que loa antiguos Chinos tabajaban las ecuaciones
lineales indeterminadas y por medio de un procedimiento algorítmico para
resolver sistemas lineales parecido al que hoy conocemos como método de Gauss
que les llevó al reconocimiento de los números negativos. Estos números
constituyen uno de los principales descubrimientos de la matemática china.
Mayor
interés histórico y matemático despierta el SSu-yüan yü- Chien o “Espejo
Precioso de los Cuatro elementos” escrito por Chu Shih-Chieh en 1303. Los
cuatro elementos a los que se refiere el título, que son el cielo, la tierra el
hombre y la materia, representan las cuatro incógnitas de una ecuación. Este
libro marca la cota más alta que alcanzó el desarrollo del álgebra china, y en
él se estudian tanto sistemas de ecuaciones simultáneas como ecuaciones individuales
de grados tan altos como catorce. Chu Shih-Chieh explica un método de
transformación para ecuaciones, que él llama el fan fa y cuyo fundamento debe
de haber aparecido en China mucho tiempo atrás. Este método suele conocerse en
occidente con el nombre de “método de Horner”, matemático que vivió medio
milenio más tarde, y consiste en evaluar de manera eficiente polinomios de una
forma monomial.
El
desarrollo del álgebra en esta época es grandioso: sistemas de ecuaciones no
lineales, sumas de sucesiones finitas, utilización del cero, triángulo de
Tartaglia (o Pascal) y coeficientes binomiales así como métodos de
interpolación que desarrollaron en unión de una potente astronomía. El siglo
VII vio la enorme gesta de ingeniería que supuso la unión de los dos ríos más
importantes de China mediante el Gran Canal de 1700 km. de largo.
El
llamado “método de Horner” era bien conocido en China ,ya que por lo menos
otros matemático del periodo Sung (960-1224) tardío hicieron uso de
procedimientos análogos. Uno de ellos fue Ch’in ChiuShao (1202-1261) donde su
obra Shu-Shu Chiu-Chang o “Tratado matemático en nueve secciones” marca el
punto culminante del análisis indeterminado chino con la invención de reglas
rutinarias para resolver sistemas de congruencias simultáneas, y el cálculo de
la raíz cuadrada por etapas, paralelamente a lo que se hace en el “método de
Horner”.
Fuentes de información.
- https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Historia%20del%20algebra%20y%20de%20sus%20textos.pdf
- The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook: https://books.google.com.mx/books?id=3ullzl036UEC&pg=PA194&lpg=PA194&dq=Chinese+mathematicians+developed+a+procedure+f&source=bl&ots=OVlBTFmFqD&sig=rkHCblz0WXfhC9GSS_AVG8QIex0&hl=es419&sa=X&ved=0CEEQ6AEwBWoVChMI0aTnjbbeyAIVBN9jCh2b_QZf#v=onepage&q=Chinese%20mathematicians%20developed%20a%20procedure%20f&f=false
Conceptos fundamentales del álgebra
- Álgebra. Rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Para lograr la generalización las cantidades e representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores.
- Teorema fundamental del álgebra. Toda ecuación polinómica de grado n en la que los coeficientes son números reales o complejos, tienen n raíces (que pueden no ser real o distinto).
- Expresión algebraica. 1. Es la representación de un símbolo algebraico o de una o más operaciones algebraicas. 2. Grupo de números y letras combinadas entre sí mediante una o más de las operaciones fundamentales.
- Término algebraico. 1. Un número o una letra, o varias números y letras combinadas entre sí mediante las operaciones de multiplicación o de división, o de ambas. 2. Expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -.
- Monomio. 1. Una expresión que contiene solamente un término. 2. Es una expresión algebraica que consta de un sólo término, como 3a, -5b, etc.
- Binomio. 1. Una expresión algebraica que contiene exactamente dos términos. 2. Es un polinomio que consta de dos términos como: a+b, x-y.
,
- Trinomio. 1. Es un polinomio que consta de tres términos, como: a+b+c, x-5y+6. 2. Una expresión algebraica que contiene exactamente tres términos.
- Polinomio. 1. Es una expresión algebraica que consta de más de un término, como a+b, a+x-y. 2. Función racional entera.
Como material de consulta bibliográfica, se tomaron de referencia los siguientes libros, en los cuales anexo un link para su consulta en linea:
- Álgebra. Paul K. Rees. Fred W. Sparks: http://www.espbar.com/Libros/Algebra-Rees%20Sparks.pdf
- Álgebra. A. Baldor: http://saber9y11.edu.co/recursos/algebrabaldor.pdf
Con el fin de el aprendizaje y aclaración de dudas, recomiendo los siguientes materiales en los que se explican:
- Término algebraico:
- Grados de una expresión algebraica.
- Operaciones algebraicas: Multiplicación de polinomios.
- Operaciones algebraicas: Suma algebraica de polinomios.
domingo, 11 de octubre de 2015
Ejercicio 3. Evaluación de desempeño
El siguiente ejercicio fue aplicado a los alumnos del primer cuatrimestre en el módulo de álgebra lineal para evaluar el conocimiento adquirido sobre los temas de notación científica y operaciones con números complejos.
En las operaciones debían sustituirse el valor de NE (número de equipo) y NL (número de lista), de manera personalizada. En mi caso, NE = 6 y NL = 18.
Espero que éste ejercicio les sea de utilidad.
En las operaciones debían sustituirse el valor de NE (número de equipo) y NL (número de lista), de manera personalizada. En mi caso, NE = 6 y NL = 18.
Espero que éste ejercicio les sea de utilidad.
domingo, 4 de octubre de 2015
Actividad 3. Potencias y raíces de números complejos
A diferencia de los números reales, las operaciones con números complejos requieren de herramientas más relacionadas con el álgebra que con la aritmética. Cuando se desea elevar un número complejo a una potencia es posible seguir utilizando herramientas algebraicas, sin embargo, es más sencillo recurrir a la trigonometría.
En el presente material se obtiene la forma polar de un número complejo a partir de su gráfica cartesiana y, posteriormente, se aborda el Teorema de Môivre para calcular potencias y raíces de números complejos.
Primera parte: Actividad 2. Los números complejos.
Primera parte: Actividad 2. Los números complejos.
Activity 3 de moivre theorem from Edgar Mata
En el siguiente documentos se adjuntan los ejercicios resueltos correspondientes a la actividad 3. Potencias y raices de números complejos.
Actividad 3. Potencias y raíces de números complejos from Ana RF
Además les comparto una excelente explicación de cómo obtener potencias y raíces de números complejos.
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